倖存者偏差

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1941年，第二次世界大戰正打得如火如荼。
有一天，美國哥倫比亞大學著名的統計學家沃德教授(Abraham Wald)，遇到了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。
他說：「沃德教授，每次飛行員出發去執行轟炸任務，我們最怕聽到的回報是：『呼叫總部，我中彈了』。請協助我們改善這個攸關飛行員生死的難題吧！」

⋯⋯沃德接下這個緊急研究案，他被委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲鈍。

沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料，描繪成下列的兩張比較表。沃德的研究發現，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。

沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上，卻發生一場激辯。
負責該專案的作戰指揮官說：「沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼，彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」

沃德客氣但堅定地說：「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」

在全場錯愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全返航。而飛機很少發現彈著點的部位，並非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。」

指揮官反駁說：「我很佩服沃德教授沒有任何飛行經驗，就敢做這麼大膽的推論。就我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創。要不是我飛行技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了。所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。」

這兩種意見僵持不下，皇家空軍部部長陷入苦思。他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？由於戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃德的建議，立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防禦裝甲。

不久之後，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性，一段時間後，英國軍方動用了敵後工作人員，蒐集了部份墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸。他們中彈的部位，果真如沃德所預料，主要集中在駕駛艙與發動機的位置。

看不見的彈痕最致命
乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，其實是在被擊落的飛機身上，但這些飛機卻無法被觀察到。因此，佈滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕，反而做出錯誤的決策。這個案例有兩個特別值得警惕的地方。

死掉或被俘的人無法發表意見。
第一， 蒐集更多資料，並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴重的偏誤，努力蒐集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。
第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質。因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。簡單的說，當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕，他們離真相就愈遠。

將軍

真的是很受用的案例,
增加更多的樣本卻會使得整個預測的準確率降低,
這樣的案例真的是非常的明確指出這樣類型的問題,
很好的案例,
謝謝分享

waynechen251

逆向思考的重要性

a5714737

值得深思的一個問題，
剛好我們課程也上到統計，
老師就給了我一本書，
叫做"統計的威力"，
讓我了解統計是一個很重要的東西，
可以預知接下來要做什麼。

這篇文當中所講的，
看的見的資料並不是是正確的，
反而看不見的才是真正需要的，
這個滿少人會想到的，
我相信這也應該適用在任何地方，
一以貫之，其利於身無所不為。