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倖存者偏差

1941年,第二次世界大戰正打得如火如荼。
有一天,美國哥倫比亞大學著名的統計學家沃德教授(Abraham Wald),遇到了一個意外的訪客,那是英國皇家空軍的作戰指揮官。
他說:「沃德教授,每次飛行員出發去執行轟炸任務,我們最怕聽到的回報是:『呼叫總部,我中彈了』。請協助我們改善這個攸關飛行員生死的難題吧!」

⋯⋯沃德接下這個緊急研究案,他被委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料,並且以統計專業,建議機體裝甲應該如何加強,才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時的航空技術,機體裝甲只能局部加強,否則機體過重,會導致起飛困難及操控遲鈍。

沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料,描繪成下列的兩張比較表。沃德的研究發現,機翼是最容易被擊中的部位,而飛行員的座艙與機尾,則是最少被擊中的部位。

沃德詳盡的資料分析,令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上,卻發生一場激辯。
負責該專案的作戰指揮官說:「沃德教授的研究清楚地顯示,聯軍轟炸機的機翼,彈孔密密麻麻,最容易中彈。因此,我們應該加強機翼的裝甲。」

沃德客氣但堅定地說:「將軍,我尊敬你在飛行上的專業,但我有完全不同的看法,我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲,因為那兒最少發現彈孔。」

在全場錯愕懷疑的眼光中,沃德解釋說:「我所分析的樣本中,只包含順利返回基地的轟炸機。從統計的觀點來看,我認為被多次擊中機翼的轟炸機,似乎還是能夠安全返航。而飛機很少發現彈著點的部位,並非真的不會中彈,而是一旦中彈,根本就無法返航。」

指揮官反駁說:「我很佩服沃德教授沒有任何飛行經驗,就敢做這麼大膽的推論。就我個人而言,過去在執行任務時,也曾多次機翼中彈嚴重受創。要不是我飛行技術老到,運氣也不錯,早就機毀人亡了。所以,我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。」

這兩種意見僵持不下,皇家空軍部部長陷入苦思。他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍,還是要相信一個獨排眾議的統計學家?由於戰況緊急,無法做更進一步的研究,部長決定接受沃德的建議,立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防禦裝甲。

不久之後,聯軍轟炸機被擊落的比例,果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性,一段時間後,英國軍方動用了敵後工作人員,蒐集了部份墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸。他們中彈的部位,果真如沃德所預料,主要集中在駕駛艙與發動機的位置。

看不見的彈痕最致命
乍看之下,作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理,但他忽略了一個事實:彈著點的分布,是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料,其實是在被擊落的飛機身上,但這些飛機卻無法被觀察到。因此,佈滿了彈痕的機翼,反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕,反而做出錯誤的決策。這個案例有兩個特別值得警惕的地方。

死掉或被俘的人無法發表意見。
第一, 蒐集更多資料,並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴重的偏誤,努力蒐集更多的資料,恐怕只會更加深原有的誤解。
第二,召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見,也不能改善決策品質。因為這些飛行員,正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員,雖然可能有機翼中彈的經驗,但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。簡單的說,當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕,他們離真相就愈遠。
只要要地有1個樂高探員
要地絕不會無聊的
只要要地有2個樂高探員
要地會復興的
只要要地有3個樂高探員
要地絕對會變成世界第一的論壇

值得深思的一個問題,
剛好我們課程也上到統計,
老師就給了我一本書,
叫做"統計的威力",
讓我了解統計是一個很重要的東西,
可以預知接下來要做什麼。

這篇文當中所講的,
看的見的資料並不是是正確的,
反而看不見的才是真正需要的,
這個滿少人會想到的,
我相信這也應該適用在任何地方,
一以貫之,其利於身無所不為。
廣澤天下,洩慈百川

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逆向思考的重要性

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真的是很受用的案例,
增加更多的樣本卻會使得整個預測的準確率降低,
這樣的案例真的是非常的明確指出這樣類型的問題,
很好的案例,
謝謝分享

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